Histoire du sinus

L’origine du nom sinus est intéressante. En fait, l’étude de l’astronomie a pousser les savants à utiliser la notion de corde. Les astronomes utilisés des cordes pour calculer les distances entre les étoiles. L’astronome Aryabhata définit pour la première fois le sinus à partir de la relation entre la moitié d’un angle et la moitié d’une corde.Aryabhata employait le mot ardha-jiva(demi-corde en indou), qui fut abrégé en jiva, puis transcrit avec des caractères différents par les savants arabes en jiba. les savants européens confondirent jiba avec jaib, qui désigne en arabe un « compartiment ». Finalement, le mot compartiment est traduit naturellement en latin par Sinus.

ce qu’il faut retenir de tous ça, c’est que sin(α) représente la pente pour un angle α donnée.

         Maintenant, qu’on a mis au clair cette notion d’angle et de son sinus – enfin je l’éspére !! – il faut s’attaquer au vif du sujet.

Notre but était de  trouver une relation entre l’accélération a et l’angle α,puis déduire l’accélération de la pesanteur g.

On va procéder de la même façon que à la cinématique 3 ; il faut refaire l’expérience par exemple 3 fois et ainsi calculer 3 accélérations différentes correspondants à 3 inclinaisons différentes. Pour chaque inclinaison α, on aura une accélération a correspondante.

Donc, on aura par exemple :

–> une accélération a₁ pour une inclinaison α₁ .

         –> une accélération a₂ pour une inclinaison α₂ .

–> une accélération a₃ pour une inclinaison α₃ .

            on vérifiera après relevés de nos mesures la relation suivante :

Alors, on généralise notre résultat en écrivant que :

Une fois qu’on a déterminer la relation entre l’accélération et l’angle d’inclinaison, on pourra maintenant prédire l’accélération pour chaque inclinaison donnée. α = 0 degrée  représente un plan horizontale,  et α = 90 degrée, une chute libre.

Cette constante est l’accélération de la pesanteur qu’on a appelé g.

Finalement, la relation devient :

a = g  sin(α)

         l’accélération  dans le mouvement sur un plan incliné est donc proportionnelle au sinus de l’inclinaison de ce plan sur l’horizon.

Une fois qu’on a déterminé la valeur de l’accélération de pesanteur g, on pourra l’appliquée au problème du projectile, le canon quoi !!

———————————————— A SUIVRE ——————————————————

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