Archives pour la catégorie Ecole pour tous

La cinematique – 5 -

Publié le par
Répondre

Histoire du sinus

L’origine du nom sinus est intéressante. En fait, l’étude de l’astronomie a pousser les savants à utiliser la notion de corde. Les astronomes utilisés des cordes pour calculer les distances entre les étoiles. L’astronome Aryabhata définit pour la première fois le sinus à partir de la relation entre la moitié d’un angle et la moitié d’une corde.Aryabhata employait le mot ardha-jiva(demi-corde en indou), qui fut abrégé en jiva, puis transcrit avec des caractères différents par les savants arabes en jiba. les savants européens confondirent jiba avec jaib, qui désigne en arabe un « compartiment ». Finalement, le mot compartiment est traduit naturellement en latin par Sinus.

ce qu’il faut retenir de tous ça, c’est que sin(α) représente la pente pour un angle α donnée.

         Maintenant, qu’on a mis au clair cette notion d’angle et de son sinus – enfin je l’éspére !! – il faut s’attaquer au vif du sujet.

Notre but était de  trouver une relation entre l’accélération a et l’angle α,puis déduire l’accélération de la pesanteur g.

On va procéder de la même façon que à la cinématique 3 ; il faut refaire l’expérience par exemple 3 fois et ainsi calculer 3 accélérations différentes correspondants à 3 inclinaisons différentes. Pour chaque inclinaison α, on aura une accélération a correspondante.

Donc, on aura par exemple :

–> une accélération a1 pour une inclinaison α1 .

         –> une accélération a2 pour une inclinaison α2 .

–> une accélération a3 pour une inclinaison α3 .

            on vérifiera après relevés de nos mesures la relation suivante :

Alors, on généralise notre résultat en écrivant que :

Une fois qu’on a déterminer la relation entre l’accélération et l’angle d’inclinaison, on pourra maintenant prédire l’accélération pour chaque inclinaison donnée. α = 0 degrée  représente un plan horizontale,  et α = 90 degrée, une chute libre.

Cette constante est l’accélération de la pesanteur qu’on a appelé g.

Finalement, la relation devient :

a = g  sin(α)

         l’accélération  dans le mouvement sur un plan incliné est donc proportionnelle au sinus de l’inclinaison de ce plan sur l’horizon.

Une fois qu’on a déterminé la valeur de l’accélération de pesanteur g, on pourra l’appliquée au problème du projectile, le canon quoi !!

———————————————— A SUIVRE ——————————————————

———————————————————————————————————————

——————————————————————————————————————–

 

La cinématique – 4 -

Publié le par
Répondre

 

Vers l’accélération de la pesanteur :

On va essayer de déterminer l’accélération de la pesanteur en utilisant les lois évoquées tout à l’heure (la cinématique -3-).

Maintenant, on va essayer de passer d’un plan inclinée qui a une accélération donnée a à une chute libre qui a une accélération, qu’on va appeler g (gravitation).

La descente d’un objet le long d’une pente et sa chute libre sont régie par deux relations. Ce qui change entre une chute libre et une descente le long d’un plan inclinée est l’angle α d’inclinaison. Donc, il faut essayer de trouver une relation entre l’accélération a et l’angle α.

D’abord, on commence par définir la notion d’angle :

         Un angle est une représentation mathématique d’une pente, cette représentation à été inventer par les savants de l’antiquité pour pouvoir étudier l’astronomie ( pour calculer la position des étoiles et des planètes ).

         On imagine qu’un observateur se trouve en un point O de la surface de la Terre. Et que toutes les constellations qui lui sont visibles, par une nuit claire, sont situées sur une sphère S, la sphère céleste, centrée en O et de rayon tellement grand que l’on peut assimiler la Terre au point O.

L’horizon de l’observateur est donc,un cercle de centre O sur la sphère céleste. Ce cercle représente la vue en deux dimension. la convention  » Les babyloniens  » veut qu’on a divisé ce cercle en 360 parts égale. Ces parts sont appelées degrés. 

L’exemple sur la figure suivante montre l’angle entre le plan de l’équateur et l’étoile A qui fait un angle de 50 – parts – degrés.

Maintenant, on va s’intéresser à la relation entre l’angle et la pente.

Comme d’habitude, Un schéma s‘impose :

On considère deux rectangle – un triangle avec deux cotés perpendiculaire -ABB’ et ACC’ d’angle α, les segments BB’ et CC’ sont parallélles.

         De tête, on remarquera que :

( Mesurez à l’aide d’une règle et vous verrez que c’est vrai !!!)

On peut utiliser aussi le théorème de Thalès qui dit que :

(Excusez-moi, mais il faut faire un peu de géométrie !!!)

En fait, la fraction représente la pente en langage courant. Cette pente est appelée en langage mathématique – ouvrez bien les yeux !!! – sinus de α, et on l’écrit sin(α).

D’où vient ce nom bizarre ??

 

——————————————– à suivre  ——————————————————

—————————————————————————————————————

La cinématique – 3 -

Publié le par
Répondre

Mesure de la vitesse instantanée d’une façon archaïque :

Galilée a remarqué que si on joint notre madrier à une table basse dans laquelle on creuse une rainure de la même forme que celle du madrier, on constate que la boule va avoir un mouvement accélére le long du madrier inclinée, puis un mouvement uniforme – à vitesse constante - le long de la table basse (c’est le principe dit de  l’inertie).

Donc, cette vitesse constante est la vitesse instantané au point A à l’instant t1 pour la première expérience.

Un schéma s‘impose :

Alors, comme tout à l’heure, on abandonne la boule et arrivée au  point A, on déclenche notre chrono. Ensuite, une fois la boule aura parcouru la distance d, on arrête le chrono.

Une fois qu’on a calculé les trois vitesses, il faut trouver une relation entre la valeur de la vitesse et le temps. On vérifie que les vitesses V1 ,V2 et V3 sont proportionnelles aux temps t1 , t2 et t3 :

         Finalement, on peut calculer la valeur de la vitesse au point A à l’instant t3 par la relation :

Donc, puisque les vitesses sont proportionnelles aux temps, le mouvement de la boule sur le plan incliné est un mouvement uniformément varié (ici accéléré), et en plus, on a réussi à calculer cette accélération qui est ni moins ni plus que la constante k’.

         En plus, on remarquera que k – la constante entre le la distance et le temps – fait la moitié de l’accélération k’ :

D’ailleurs, une remarque importante ; ces expression algébrique sont valable pour une vitesse initiale nulle et une distance initiale nulle à l’origine du mouvement étudié.

Dans le cas général on aura :

Comment Galilée va pouvoir utiliser ces conclusions pour mesurer l’accélération de la chute libre, ou comme Newton l’a appelé plus tard, la gravitation ?

.………………..? ……………..

—————–A suivre——————–

———————————————–>>

 

La cinématique – 2 -

Publié le par
Répondre

La Cinématique – 2 -

Pour résoudre le problème de la chute libre, Galilée a eu l’idée géniale d’utiliser un plan incliné pour vérifier expérimentalement la loi du mouvement uniformément varié. C’est pour cela qu’on va étudier l’expérience de galilée dite « Plan Incliné ».

En fait, Galilée à supposer que le phénomène de la chute libre d’une boule et le phénomène  du roulement d’une boule le long d’une pente est de la même nature.

         Pour construire un plan incliné, il lui a suffit de creuser une rainure sur la tranche d’un madrier en bois. En soulevant de hauteurs connues l’une des extrémités du madrier, il inclinait à volonté la rainure sur l’horizon.

Un Dispositif expérimental type :

                              · Une boule.

                              · Un madrier creux incliné sur l’horizon.

                              · Une montre, pour mesurer les intervalles de temps.

         Un schéma s’impose pour expliciter le problème :

Je n’ai pas dessiné les autres temps pour ne pas alourdir le dessin.

         On procède comme Galilée, on abandonne (c-à-d sans vitesse initiale) la boule en B et au même instant, on démarre notre montre. On relève le temps du parcours, par exemple t1.

         On répète la même expérience, mais cette fois-ci à partir du point C. Puis on relève encore le temps t2.

         Et encore une fois, mais cette fois-ci au point D. Puis on relève le temps t3.

         Si on résume, on peut dire que la boule a parcouru la distance BA en un temps t1, la distance CA en un temps t2 et enfin la distance DA en un temps t3 .

         Et aprés ???

         Après, il faut trouver une relation entre la distance et le temps. Trouver une relation consiste à trouver une grandeur constante – c.à.d qui ne change pas – duarant le mouvement. Ici, vous touchez au cœur de la méthodologie scientifique. On peut même dire que s’il y’a quelque chose qui se vante d’être scientifique, doit avoir au moins faire l’objet de la recherche d’une constante. Et dieu sait combien de fois on entend l’argument le plus puissant par excellence qui fait taire toutes les langues « C’est prouvé SCIENTIFIQUEMENT « .

Retournant maintenant à nos mesures du temps de chute !!    

Conclusion :

         Dans la chute le long d’un plan incliné, la distance parcouru est proportionnel au carré du temps employé à le parcourir.

         En répétant ces expériences en donnant au madrier diverses inclinaisons sur l’horizon, la même loi subsiste. La proportionnalité de la distance au carré du temps reste vraie pour toutes inclinaisons du madrier.

Maintenant, il faut trouver la relation entre la vitesse et le temps. Alors, il faut relever pour les temps t1 , t2 et t3 les vitesses correspondants V1 ,V2 et V3 , puis essayer de trouver une relation entre les deux grandeurs.

          Bémol ? ?

         Comment peut-on mesurer une vitesse instantanée sans avoir recours aux systèmes sophistiqués comme (les vélocimètres, manomètres….etc) ?

         En fait, il y’a une manière original utilisée par Galilée pour mesurer une vitesse instantanée avec un matériel basique.

.……………….. Laquelle ? ……………..

—————–A suivre——————–

———————————————–>>

La cinématique – Mouvement ? -

Publié le par
Répondre

La Cinématique

           

Ce manuscrit est né d’une collection de notes écrites. Il n’est pas un manuel scolaire, ni un livre de recette. Ce manuscrit commence à un niveau accessible sans connaissances préalable (enfin pas trop !!!) et mène le lecteur à un degré raisonnable de maîtrise de la  méthodologie scientifique.

 

Je me dois de vous mettre en garde contre les éventuelles erreurs que pourraient contenir ces pages malgré une vigilance pourtant redoublée.

           

Je vais en dire des choses intéressantes, en mettant en garde mes lectrices et lecteurs : gardez votre sens critique vis a vis de mon exposé ; distinguez les affirmations hasardeuses des informations véritables, c’est le seul moyen pour progresser.

           

Et faites-moi part de vos réflexions et de vos critiques (takicours@gmail.com).

           

J’espère que grâce à ce manuscrit, vous pouvez acquérir les connaissances de base en mécanique sans trop souffrir :)

 

Introduction

      La partie de la physique la plus ancienne porte le nom de la cinématique (appelée mécanique). Elle est donc considérée comme une base pour la compréhension de beaucoup d’autres parties de la physique.

            Cette science fournit un exemple simple et instructif des processus par lesquels les sciences naturelles vont se développer durant la renaissance européenne. Son développement a joué un rôle essentiel et moteur pour arriver à la forme actuelle de la science moderne.

            La cinématique est l’étude de la forme du mouvement sans se soucier de la cause de ce dernier. Avant de discuter des formes du mouvement, il faudra d’abord commencer par définir le mouvement.

            Pour faire plus brefs et sans trop de détails, le mouvement a était définie par Alhazen en ces termes : Un observateur reconnaît qu’un objet est en mouvement si cet objet a été observé en deux emplacements différents  pendant une durée sensible entre deux instants différents. ‘ Traduction personnel !!!’  

            Ce qu’il faut retenir de ça, c’est que pour reconnaître la forme d’un mouvement, il faudra connaître la distance et le temps. Donc, pour étudier un mouvement quelconque, il faudra trouver une (on l’appelle aussi équation !!) entre la distance et le temps.

            D’après Oresme ; le mouvement le plus simple est le Mouvement Uniforme. Pourquoi ? parce que durant ce mouvement, la distance est proportionnelle au temps. Ce rapport de proportionnalité est ce qu’on appelle la vitesse.

            Par exemple, on dit qu’une voiture est en mouvement uniforme si le rapport entre la distance et le temps reste constant pendant une  durée sensible. J’insiste sur le fait que à chaque instant ce rapport doit rester constant. On aura l’occasion de discuter de la problématique entre la vitesse moyenne et instantanée.

Bref, le mouvement uniforme suit la loi :

Distance = Vitesse * Temps 

En langage algébrique : c’est un langage symbolique inventé par Viète « la logique spécieuse »

x = v * t

(x : c’est la distance, v : c’est la vitesse, t : c’est le temps)

Le cas général :

x = v * t + xi

(xi : distance initale à l’origine du mouvement étudié)

C’est le langage le plus parlé au Monde !! Il dépasse même l’anglais,  le chinois et l’arabe !!

Pour Oresme tout mouvement non uniforme est dit varié. Dans un pareil mouvement, la distance parcourue et le temps sont toujours liés par une relation, mais cette relation est très différente suivant la nature des mouvements.

Parmi les mouvements variés, on distingue :

            

· Le mouvement uniformément variédans lequel la vitesse croît ou décroît proportionnellement au temps; le mouvement est dit accéléré dans le premier cas, et retardé dans le second.

            

· Le mouvement périodiquedans lesquels les espaces parcourus pendant des temps égaux, convenablement choisis, sont égaux, sans que dans l’intervalle le mouvement soit uniforme. La durée d’un de ces intervalles de temps égaux s’appelle la période du mouvement.

            

· Le mouvement varié quelconque. A mon avis, ça n’existe pas !!

            

Oresme a démontré théoriquement que, pour un mouvement uniformément varié, la distance parcourue est proportionnelle au carré du temps (le temps multiplié par lui-même) – si la vitesse initiale est nulle-.           

          

  Galilée voulait prouvait la véracité de cette relation, et comme il s’intéressait à la chute des corps, il a voulu savoir si la chute libre d’un corps est un mouvement uniformément varié ou non. Mais comme les temps de la chute libre sont brefs, il a cherché comment ralentir la chute, sans la « dénaturer ».

          

  A votre avis, comment il a réussi à ralentir la chute  ???

………………………………………………………

……………………………………………….==>

A la prochaine fois !!!

……………………………………………………………

………………………